Préparer le bouillon en infusant le thé vert avec tous les ingrédients. Filtrer et lier avec un roux blanc puis réserver.
Éplucher les avocats puis les pocher dans de l'eau citronnée. Les mixer avec la crème, le sel et le poivre. Réserver.
Verser dans une terrine la farine tamisée et faire un puits. Y placer le sel, le sucre et les œufs battus en omelette. Émietter la levure de boulanger dans le lait tiède et l’ajouter en remuant délicatement à l'aide d'une spatule. Pour cette étape, le lait va vous permettre d'activer votre levure. Incorporer ensuite le beurre fondu et bien mélanger. Une fois la pâte bien homogène, couvrir la terrine d'un torchon légèrement fariné et la laisser reposer dans un endroit tempéré à l'abri des courants d'air 2 à 3h. La longueur de la levée de la pâte dépend de la température ambiante. Elle doit doubler de volume.
Beurrer largement un moule à savarin, le fariner et enlever l'excédent. Pétrir délicatement la pâte à la main sans la battre (cela s'appelle "rompre"). La pâte doit retomber. Remplir le moule au tiers de sa hauteur (jamais plus) et la laisser reposer encore un peu. La pâte doit arriver à 1 cm du bord du moule.
Enfourner le baba pendant 30 min à 160°C. Démouler le gâteau aussitôt cuit sur le plat de service et l’arroser, pendant qu'il est encore chaud avec le bouillon préparé précédemment. Le baba doit s'imprégner du bouillon pendant 2 h minimum avant d'être servi.
Le dresser dans une assiette creuse, verser du bouillon autour. Décorer avec la mousse d'avocat, du citron caviar et quelques feuilles de coriandre ou micro pousses.